ECNA 2016 - D: Lost in Translation ★★☆☆☆

評価・感想

制約小さくて想定解とは異なる気もするけど、
DAGなら最小有向全域木の1ステップ目で終わるというのが面白かった。

問題

Englishで書かれた本があり、それをnヶ国語に翻訳したい。
m人の翻訳者の候補が居て、i番目の人は言語を言語(またはその逆)にコストで行ってくれる。
Englishから各言語への翻訳ステップを最小化した上で、合計コストの最小値を出力せよ。
codeforces.com

制約

• 
• 

入力例

4 6
Pashto French Amheric Swedish
English Pashto 1
English French 1
English Amheric 5
Pashto Amheric 1
Amheric Swedish 5
French Swedish 1

出力例

8

考察・解答

bfs順にしか辿れないようなグラフG'上で最小全域有向木をする。
ただしG'はDAGなので、最小全域有向木の0.5ステップくらいで終わる(sccしない)。
つまり、G'上のEnglish以外の各頂点について、
そこに入る辺の中からコスト最小の辺を1つずつ選んだグラフは
閉路を持たないから解である。

プログラム

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

typedef long long ll;
typedef pair<ll, ll> P;

#define EACH(i,a) for (auto&& i : a)
#define FOR(i,a,b) for (ll i=(a);i<(b);++i)
#define RFOR(i,a,b) for (ll i=(b)-1;i>=(a);--i)
#define REP(i,n) FOR(i,0,n)
#define RREP(i,n) RFOR(i,0,n)
#define __GET_MACRO3(_1,_2,_3,NAME,...) NAME
#define rep(...) __GET_MACRO3(__VA_ARGS__,FOR,REP)(__VA_ARGS__)
#define rrep(...) __GET_MACRO3(__VA_ARGS__,RFOR,RREP)(__VA_ARGS__)
#define pb push_back
#define ALL(a) (a).begin(),(a).end()
#define chmin(x,v) x = min(x,v)
#define chmax(x,v) x = max(x,v)

const ll linf = 1e18;
const int inf = 1e9;
const double eps = 1e-12;
const double pi = acos(-1);

template<typename T>
istream& operator>>(istream& is, vector<T>& vec) {
    EACH(x,vec) is >> x;
    return is;
}
template<typename T>
ostream& operator<<(ostream& os, const vector<T>& vec) {
    rep(i,vec.size()) {
        if (i) os << " ";
        os << vec[i];
    }
    return os;
}
struct Edge {
    ll to, cost;
};
vector<ll> bfs(const vector<vector<Edge>>& G, const ll s) {
    const ll n = G.size();
    vector<ll> res(n, -1); res[s] = 0;
    queue<ll> Q; Q.push(s);
    while ( !Q.empty() ) {
        ll v = Q.front(); Q.pop();
        EACH(e, G[v]) {
            if (res[e.to] < 0) {
                res[e.to] = res[v]+1;
                Q.push(e.to);
            }
        }
    }
    return res;
}
int main() {
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0);
    ll n, m; cin >> n >> m;
    vector<string> name(n); cin >> name;
    name.insert(name.begin(), "English"); ++n;
    map<string, ll> tbl;
    rep(i, n) {
        tbl[name[i]] = i;
    }
    vector<vector<Edge>> G(n);
    rep(i, m) {
        string a, b; ll c; cin >> a >> b >> c;
        ll from = tbl[a];
        ll to = tbl[b];
        G[from].pb({to, c});
        G[to].pb({from, c});
    }
    vector<ll> dist = bfs(G, 0);
    try {
        rep(i, n) {
            if (dist[i] < 0) throw 1;
        }
        ll ans = 0;
        rep(i, 1, n) {
            ll c = linf;
            EACH(e, G[i]) {
                if (dist[e.to]+1 == dist[i]) {
                    c = min(c, e.cost);
                }
            }
            assert(c < linf);
            ans += c;
        }
        cout << ans << endl;
    }
    catch (int err) {
        cout << "Impossible" << endl;
    }
}